（急!）1.六人站成一排,其中甲在乙的左边,丙在乙的右边,共有几种站队的方法?2.三名医生,六名护士,组成三个额医疗小分

（急!）
1.六人站成一排,其中甲在乙的左边,丙在乙的右边,共有几种站队的方法?
2.三名医生,六名护士,组成三个额医疗小分队,每个小分队一名医生,两名护士,则分组方法共几组?
3.正方形四个顶点及各边中点共八个点,任取3点构成直角三角形的情况共几种?
4.某人射击8枪,命中4枪,且有3枪是连中的,不同情况共多少种?
5.甲乙丙丁戊5各人各写一张贺卡,放在一起,再取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同取法
6.11个三好学生名额分配给4个班级,共有多少种分配方案?
7.6双不同的鞋任取4只恰有一双,则不同的取法共有?
8.把20个不加区别的小球放入编号为1.2.3的三个盒子里,要求每个盒子内的秋熟不小于它的编号数,不同放法?

yuanlin_yl 1年前已收到1个回答举报

秋メ風幼苗

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1. 答案120.
排好甲乙丙.剩下3人先排序,有6种排法,然后插空,有{4 multichoose 3}={4+3-1 choose 3}=20种插法,总数6*20=120.
2. 答案90.
护士分为有序的三组,共{6 choose 2,2,2}=6!/2!^3=90.
3. 答案28.
3个顶点都可以：4种；
2个顶点1个中点：相邻的顶点贡献4*2=8种,不相邻的顶点不贡献.
1个顶点2个中点：相邻的中点贡献4*1=4种,不相邻的中点贡献2*4=8种.
3个顶点都可以：4种.
总共4+8+4+8+4=28种.
4. 如果不允许4枪连中,则答案是20；如果允许有4枪连中,则答案是25.
如果不允许4枪连中,则：
如果第123枪连中,有4种情况；
如果第234枪连中,有3种情况；
如果第345枪连中,有3种情况；
如果第456枪连中,有3种情况；
如果第567枪连中,有3种情况；
如果第678枪连中,有4种情况.
故总共4+3+3+3+3+4=20种情况.
如果允许有4枪连中,则除以上情况外,另有第1234、2345、3456、4567、5678这5种情况.
5. 答案44.
容斥原理：5!*(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44.
6. 答案364.
11个点,12个空挡,可重复选3个空挡放隔板,答案{12 multichoose 3}={12+3-1 choose 3}=364.
7. 答案240.
先取1双,有6种取法,再从剩下的5双里面选2双,有{5 choose 2}=10种选法,再从这两双种各取一只,有4种取法,答案6*10*4=240.
8. 答案120.
设分别放x,y,z个球.则x+y+z=20,且x>=1, y>=2, z>=3. 令x'=x-1, y'=y-2, z'=z-3, 则
x'+y'+z'=14, x',y',z'>=0. 即14个点,15个空挡,可重复选2个空挡放隔板,答案{15 multichoose 2}={15+2-1 choose 2}=120.

1年前追问

yuanlin_yl 举报

实在不好意思让你打那么多字、、、再问一个问题。。。。。

用不同的颜色涂色，每个区域使用同种颜色，有公共边界的用不同的颜色，不同涂色方法有几种？

举报秋メ風

假设用恰好k种颜色染色。如果k<=2, 则答案0，因为ADE需要3种不同的颜色。如果k>=3，设ADE分别染色xyz。用A=x表示区域A用颜色x来染色。不妨设 A=x, D=y, E=z. 如果k=3，则F=x or F=y。这两种情况对称，只考虑F=x。此时C=z，B=y。所以k=3时共3!*2=12种。如果k=4，则F=x or F=y or F=w。如果F=x, 则要么C=z，此时B<>ACF，即B<>xz，所以有2种；要么C=w，此时B<>ACF，即B<>xzw，所以有1种。所以在F=x时共有3种，同理在F=y时也有3种。假设F=w，则要么C=x，此时B<>ACF，即B<>xw，所以有2种；要么C=z，此时B<>ACF，即B<>xzw，所以有1种。所以在F=w时共有3种。综上，在k=4时共4!*9=216种。如果k=5，则恰有两个区域颜色相同，这两个区域只能是下述6情况之一： AC, AF, BD, BE, CE, DF. 选一种颜色染两次，剩下的颜色排列，共6*5*4!=720种。如果k>=6，则排列6种颜色即可，答案k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*(k-4)*(k-5).

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