在圆筒形容器内注入同种液体使侧壁所受压力与底面所受压力相等,则水柱高与底面半径之比是
在圆筒形容器内注入同种液体使侧壁所受压力与底面所受压力相等,则水柱高与底面半径之比是
为什么是1：1
谢.
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这个题解释起来有点拗口.
比如题目中的一杯水,高度为H,底半径为R.
那么底面受到的压强为P1,=ρgH,压力F1=P1S底
令侧面的平均压强为P2,压力F2=P2*S侧
侧面积S侧=2πRH
底面积为S底=πRR
又因为两个压力相等,所以
P1*πRR=P2*2πRH
两边约去相同的项
即P2*R=P1*2H
因为液体的压强随着高度变化而变化.侧面上同一高度的压强是相等的,最上面个受到的压强为0,最下边压强等于P1,侧面的平均压强P2=(0+P1)/2=P1/2,即P1=2P2
有了这个关系,那么P2*R=P1*2H
变形为R：H=P1:2P2=P1：P1=1:1
所以R：H=1:1
比如题目中的一杯水,高度为H,底半径为R.
那么底面受到的压强为P1,=ρgH,压力F1=P1S底
令侧面的平均压强为P2,压力F2=P2*S侧
侧面积S侧=2πRH
底面积为S底=πRR
又因为两个压力相等,所以
P1*πRR=P2*2πRH
两边约去相同的项
即P2*R=P1*2H
因为液体的压强随着高度变化而变化.侧面上同一高度的压强是相等的,最上面个受到的压强为0,最下边压强等于P1,侧面的平均压强P2=(0+P1)/2=P1/2,即P1=2P2
有了这个关系,那么P2*R=P1*2H
变形为R：H=P1:2P2=P1：P1=1:1
所以R：H=1:1
1年前
6
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你能帮帮他们吗