一个人de天空
幼苗
共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报
假设k在f(k)与g(k)个位置,2013*2 >= f(k)>g(k)>=1,那么f(k) - g(k) = k+1
把k从1到n全部加起来,有
[f(1)+f(2) + ... + f(n) + g(1) + ... + g(n)] - 2[g(1)+ ... + g(n)] = 2 + ... + (n+1) = (n+2)(n+1)/2 -1
由于f(1),f(2),...,f(n),g(1),...,g(n)是1,2,...,2*n的一个排列,所以它们的和是
1+2+... + 2n = n(2n+1)
当n=2013是这个数是奇数,所以等式右边是奇数
当n=2013时,(n+2)(n+1)/2 - 1 = 2015*1007-1是偶数,矛盾
1年前
4