妞妞4455
幼苗
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i*C(n,i)=i*n!/[i!(n-i)!]=n!/[(i-1)!(n-i)!]=n*(n-1)!/[(i-1)!(n-i)!]=n*C(n-1,i-1)
所以∑(1_n)i*C(n,i)=∑(1_n)n*C(n-1,i-1)=n∑(1_n)C(n-1,i-1)=n∑(0_n-1)C(n-1,i)=n*2^(n-1).
也就是1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+…+n*C(n,n)=n*2^(n-1)
1年前
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