已知向量m=（sin[1/2]x，1），n=（43cos[1/2]x，2cosx），设函数f（x）=m•n．

解题思路：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数f（x）的解析式．
（2）令 2kπ-[π/2]≤x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，再结合x∈[-π，π]可得函数的增区间
（3）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[-π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得结论．

（1）函数f（x）=

m•

n=4
3sin[x/2]cos[x/2]+2cosx=2
3sinx+2cosx=4sin（x+[π/6]）．
（2）令 2kπ-[π/2]≤x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得 2kπ-[2π/3]≤x≤2kπ+[π/3]，k∈z．
再结合x∈[-π，π]可得函数的增区间为[-[2π/3]，[π/3]]．
（3）∵函数h（x）=f（x）-k（k∈R）在区间[-π，π]上的零点的个数为n，
即函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[-π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得：
当k＞4，或 k＜-4时，n=0；
当k=4，或 k=-4时，n=1；
当-4＜k＜-2，或-2＜k＜4时，n=2；
当k=-2时，n=3．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，方程根的存在性及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

我感觉你把向量m的横坐标打错了！

按照正常思路就可以了啊，1是向量点乘，这个不用说应该会吧，就是对应横坐标纵坐标相乘得数再相加，后面的实在没思路你可以画图试试。解数学题目思路很重要，不用光看结果~

f(x)=mn=4倍根号3倍cos(x/2)Sin(1/2)+2Cosx (m向量里是sin1/2还是sinx/2,？？？？)