若m、n、p都是正整数,求证x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)能被x^2+x+1整除

偷藏私房钱 1年前已收到1个回答举报

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

注意运用因式定理
题目等价于x^2+x+1=0时求证x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)=0
注意到x=1显然不是x^2+x+1=0的一个根
故有（x-1）（x^2+x+1）=0
而上式即为x^3-1=0
x^3=1
故x^3m=1
x^3n=1
x^3p=1
而x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)
=1+x+x^2=0
故得证
以上

1年前

可能相似的问题

m、n、p都是正整数,求证x^3m+x^3n+1+x^3p+2能被x^2+x+1整除

1年前1个回答
负整数指数幂运算（2m^2n^-2)^2*3m^-3n^3

1年前1个回答
化简（-2M^2N^-3）*(3m^-3n^-1),使结果只含有正整数指数幂

1年前1个回答
已知m，n（m＞n）是正整数．（1）若3m与3n的末位数字相同，求m+n的最小值；（2）若3m与3n的末两位数字都相同，

1年前1个回答
已知m，n（m＞n）是正整数．（1）若3m与3n的末位数字相同，求m+n的最小值；（2）若3m与3n的末两位数字都相同，

1年前1个回答
已知m，n（m＞n）是正整数．（1）若3m与3n的末位数字相同，求m+n的最小值；（2）若3m与3n的末两位数字都相同，

1年前1个回答
已知m,n,k∈Z,求证：（3m+1)(3n+2)∈{x|x=3k－1}

1年前1个回答
将（3m3n-3）3•（-mn-3）-2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为______．

1年前1个回答
求非负整数m,n,k,使得x^2-x+1整除x^3m+x^3n+1+x^3k+2

1年前2个回答
m,n是不等于1的正整数,log3m*log3n>=4,m+n最小值为?m,n是不等于1的正整数,log3m8*log3

1年前1个回答
设m,n,p为任意非负整数,证明x^2+x+1|x^3m+x^(3n+1)+x^(3p+2)

1年前3个回答
已知m,n（m＞n）是正整数．（2）若3m与3n的末两位数字都相同,求m-n的最小值．

1年前1个回答
设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系

1年前4个回答
对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

1年前1个回答
对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

1年前1个回答
对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

1年前1个回答
对任意正整数n，求证：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．

1年前2个回答
m,n是不等于1的正整数,log3m*log3n>=4,m+n最小值为?

1年前3个回答
已知m是最大的负整数,n-1是绝对值最小的数,试求3m²+m²n+mn²+3n³的值.

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答