已知函数f（x)=ax的平方-2ax+3-b(a＞0）在【1,3】有最大值5和最小值2,求a,b的值

jiejie666700 1年前 已收到2个回答 举报
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匪兵甲和匪兵乙 幼苗

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f（x)=ax的平方-2ax+3-b(a＞0）
开口向上,对称轴为直线x=1
区间【1,3】上
f(1)为最小值,f(1)=a-2a+3-b=-a-b+3=2
得到：a+b=1
f(3)为最大值,f(3)=9a-6a+3-b=3a-b+3=5
即：3a-b=2
解得：a=3/4 b=1/4

1年前

9

mousemouse 幼苗

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法一：原式=a（x-1）^2 -a+3-b 关于x=1对称，又a>0,所以它在【1,3】上是增函数 所以f（1）=2,
f（3）=5 代入解析式即可求出a,b
法二：对f（x）求导 f(x)'=2ax-2a.a>0时在【1,3】f(x)'>0,所以在【1,3】上是增函数 所以f（1）=2,
f（3）=5 代入解析式即可求出a,b

1年前

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