如果把一个15厘米乘以三十厘米的矩形按相似比进行交换、得到的矩形的周长和面积各是多少

1.存在存在另一个矩形,矩形的长和宽分别是3+√5和3-√5
2.任意给定一个矩形,肯定存在另一个矩形它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?
理由设矩形的长和宽分别为X和Y,所求矩形的长和宽分别为S和T,有解则满足S+T=3（X+Y）,ST=3XY
即S,T,为方程m＾2-3（X+Y）+3XY=0的解,其中m为未知数.Δ=9（X+Y）＾2-12XY.显然Δ≥0,
也就是方程m＾2-3（X+Y）+3XY=0的解永远存在,这样的矩形是恒存在的.
3.这个探究过程应用的是递归和方程的数学思想