三角形ASC中 a+b+c=20 三角形面积等于10又根号三 A等于60度 求a

为了方便解题,我粗略画个图示意一下.
如图⊙O为△ASC的内切圆,内切圆半径为r,M,N,P分别为内切圆在AS,AC,SC上的切点
连接AO,MO,NO,PO,则AO为∠SAC的角平分线
三角形面积:S=(a+b+c)*r/2=10√3,解得内切圆半径r=√3,即OM=ON=OP=√3
∵AO为∠SAC的角平分线
∴∠OAN=∠OAM=30°
∴AM=AN=r/tan30°=√3/tan30°=3
∵a+b+c=20
即SC+SA+AC=20
又SA=AM+MS=3+MS,AC=AN+NC=3+NC
∴SC+3+MS+3+NC=20
∵SP=SM,PC=NC,SC=SP+PC
∴SC+3+3+(MS+NC)=SC+6+(SP+PC)=2*SC+6=20
解得SC=7
即∠SAC所对应边a长度为7

由于角A为60度，可以作图如下

那么设高为d即SD,则有

d=(√3)*a/2

面积s=d*c/2=10√3

可求出a*c=40

又有由SD^2+CD^2=SC:的名称及(√3*a）^2+(c-a/2)^2=b^2,根据已知条件这个方程可以简化为a^2+c^2=b^2+40

a*c=40

a+b+c=20

解这个方程组可得出

a=8或5

b=7

c=5或8

角A对的边才是a，所以呢，b的答案是a的，a=7