（2014•嘉定区三模）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，

解题思路：（1）根据直线m的一个法向量为（1，3），求得直线l的一个方向向量，由此求得l的点向式方程，可得直线l过圆心．
（2）由|PQ|=2

3

得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x-ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．
（3）由条件求得

AM

•

AN

=

AC

•

AN

，设N（x_N，y_N），可得

AC

•

AN

=（x_N+1+3y_N）=（x_N+3y_N）+1．
因为点N在直线m上，可得x_N+3y_N=-6，从而求得

AM

•

AN

为定值．

（1）因为l与m垂直，直线m的一个法向量为（1，3），
所以直线l的一个方向向量为

d=（1，3），所以l的方程为[x+1/1＝
y
3]，即3x-y+3=0．
所以直线l过圆心C（0，3）．
（2）由|PQ|=2
3得，圆心C到直线l的距离d=1，
设直线l的方程为x-ny+1=0，则由d=
|1−3n|

1+n2=1．
解得n=0，或n=[3/4]，
所以直线l的方程为x+1=0或4x-3y+4=0．
（3）因为CM⊥l，所以

AM•

AN=（

AC+

CM）•

点评：
本题考点： 圆的标准方程；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．