媛帅猫
花朵
共回答了24个问题采纳率:95.8% 举报
才5分啊,计算很复杂.
先作OD⊥AB;OE⊥AC;则OD=OE=h=(a根号3)/6;
设MN与AB夹角α,那么,MN与AC夹角120°-α;
MO=h/sinα;ON=h/sin(120°-α);
则原式=1/MO^2+1/NO^2=12(sinα^2+sin(120°-α)^2)/a^2;
书写方便,设f(α)=sinα^2+sin(120°-α)^2=3/4+sinα^2/2+根号3sin2α/4
=1+sin(2α-30°)/2;
所以,fmax=3/2;
所以,原式最大值=18/a^2;MN∥BC时取最大值.
1年前
6