若关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(12，3)上有实数根，则实数a的取值范围是 ___ ．

解题思路：由题意可得可得a=x+[1/x]，由于函数a=x+[1/x]在（[1/2]，1]上是减函数，在（1，3）上是增函数，可得当x=1时，函数a取得最小值．再由当a趋于[1/2]时，函数a趋于[5/2]；当a趋于3时，函数值a趋于[10/3]，可得a的范围．

关于x的方程x²-ax+1=0在x∈(
1
2，3)上有实数根，可得a=x+[1/x]．
由于函数a=x+[1/x]在（[1/2]，1]上是减函数，在（1，3）上是增函数．
可得当x=1时，函数a取得最小值．
再根据当a趋于[1/2]时，函数a趋于[5/2]；当a趋于3时，函数值a趋于[10/3]．
可得a的范围是 [2，
10
3)，
故答案为 [2，
10
3)．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．

x^2-ax+1=0在x∈(1/2,3)上有实数根,则
x1+x2=a,x1x2=1,得
a=x1+1/(x1)=[(x1)^2+1]/(x1)
因x∈(1/2,3),故
a∈(5/2,10/3)
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