1、1 1 1 1—— + —— + —— + KK + ————6×7 7×8 8×9 100×101得数是多少？最重

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
343400

是不是1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+...+1/(100*101)?
1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+...+1/(100*101)
=(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+...+(1/100-1/101)
=1/6-1/101
=95/606.