梯形ABCD中AD//BC,∠D=90度,AC将其分为正△ABC和Rt△ACD两部分BD=2根号7,求梯形的面积

方法一：△ABC为正三角形,故∠ABC=∠ACB=∠BAC=60度,因此∠ACD=30度,∠CAD=60度,∠CAD=∠BAC,因此AC是∠BAD的角平分线,（过C点作CE垂直于BA,由角平分线性质,CE=CD,而CE=根号3/2 倍BC=CD,在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD2+BC2=7/4 BC2=BD2=28,故解得BC=4,CD=2根号3,AD=2,接着用公式求出梯形面积!
方法二：过A点作AE垂直于BC于E,则有AD=EC,CE=BE,进而BC=2AD,在Rt△ACD中,易得ACD=30度,故CD=根号3 AD,在Rt△BCD中,由勾股定理,将BC、CD,全部换算成AD后可解出AD,进而求得BC、CD,求出梯形面积

可以到家教咨询中心求解

过A做垂线，交BC于E
因为AD//BC,∠D=90度，所以,∠C=90度,，四边形AECD为矩形
因△ABC为正△，所以∠DCA=90-∠BCA=30度，
BC=2AD
CD=AD*cot∠DCA=√3AD
在Rt△BCD中,，BD^2=BC^2+CD^2=7AD^2=28，所以AD=2，BC=4，CD=2√3
所以S梯形=（2+4）*2√3/2=6√3