参考题两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导
| 参考题两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab．cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量分别为m 1 =0.1kg，m 2 =0.02kg，两棒电阻均为0.20Ω，导轨电阻不计，如图所示． （1）当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v 1 =1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动，求金属棒cd运动的最大速度； （2）若要cd棒静止，求使ab匀速运动时外力的功率．（g=10m/s 2 ）  |
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（1）刚释放cd棒时，ab棒产生的感应电动势：E=BLv 0 =0.2×0.2×1.5V=0.06V
刚释放时cd棒时，由欧姆定律得：I=
E
2R =
0.06
2×0.2 A=0.15A
cd所受安培力大小为：F 安 =BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N，
由左手定则判断可知，安培力方向沿导轨向上．
又cd棒的重力沿斜面向下的分力为：m 2 gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F 安 ＜m 2 gsinθ，所以cd棒将沿导轨向下运动，做匀速直线运动，速度达到最大．
对cd杆有：m 2 gsinθ=BIL
则：I=
m 2 gsinθ
BL =
0.02×10×sin30°
0.2×0.2 =2.5A
感应电流为： I=
E
2R ，则感应电动势为 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
总的感应电动势为：E=BLv 1 +BLv 2
由以上各式解得：v 2 =
E
BL -v 1 =
1
0.2×0.2 -1.5=23.5m/s
（2）当cd静止时：感应电动势为：E=BLv 1
感应电流为： I=
E
2R
对cd杆有：m 2 gsinθ=BIL
对杆ab有：F-BIL-m 1 gsinθ=0
解得：F=（m 1 +m 2 ）gsinθ=（0.1+0.02）×10×sin30°=0.6N
解得：v 1 =
2 m 2 gRsinθ
B 2 L 2 =
2×0.02×10×0.2×sin30°
0． 2 2 ×0． 2 2 =25m/s
外力的功率为：P=Fv 1 =0.6×25W=15W
答：（1）金属棒cd运动的最大速度是23.5m/s；
（2）若要cd棒静止，使ab匀速运动时外力的功率为15W．
刚释放时cd棒时，由欧姆定律得：I=
E
2R =
0.06
2×0.2 A=0.15A
cd所受安培力大小为：F 安 =BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N，
由左手定则判断可知，安培力方向沿导轨向上．
又cd棒的重力沿斜面向下的分力为：m 2 gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F 安 ＜m 2 gsinθ，所以cd棒将沿导轨向下运动，做匀速直线运动，速度达到最大．
对cd杆有：m 2 gsinθ=BIL
则：I=
m 2 gsinθ
BL =
0.02×10×sin30°
0.2×0.2 =2.5A
感应电流为： I=
E
2R ，则感应电动势为 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
总的感应电动势为：E=BLv 1 +BLv 2
由以上各式解得：v 2 =
E
BL -v 1 =
1
0.2×0.2 -1.5=23.5m/s
（2）当cd静止时：感应电动势为：E=BLv 1
感应电流为： I=
E
2R
对cd杆有：m 2 gsinθ=BIL
对杆ab有：F-BIL-m 1 gsinθ=0
解得：F=（m 1 +m 2 ）gsinθ=（0.1+0.02）×10×sin30°=0.6N
解得：v 1 =
2 m 2 gRsinθ
B 2 L 2 =
2×0.02×10×0.2×sin30°
0． 2 2 ×0． 2 2 =25m/s
外力的功率为：P=Fv 1 =0.6×25W=15W
答：（1）金属棒cd运动的最大速度是23.5m/s；
（2）若要cd棒静止，使ab匀速运动时外力的功率为15W．
1年前
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