设剪N刀把一个圆最多分成的块数是S,请写出S关于N的表达式

以下回答只针对每次剪,刀均经过圆心的剪法.
这是一个等差数列,每剪一刀会多增加两个单元,在没剪是为1块,剪一刀时为2块,所以最后结果为X=2+2(n-1)=2n
对与要剪出最多块的方法
a(n)=a(n-1)+n.其中a(0)=1,最后结果是a(n)=1+n(n-1)/2
把剪刀经过的线路看成直线,每增加一条直线均会与先前存在的其他直线相交,如果此次增加的直线为第n刀,则每增加一条直线就会增加n块.最后结果a(n)=a(n-1)+n.其中a(0)=1,最后结果是a(n)=1+n(n-1)/2