如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小

证明因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD AD=BC
角BAE=角DCF
角ABF=角EDC
AD平行BC
所以角AEB=角EBC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角EBC=1/2角ABF
所以角ABE=角AEB
所以AB=AE
因为CE平分角EDC
所以角FDC=1/2角EDC
所以角ABE=角FDC
角BAE=角DCF(已证）
AB=CD(已证）
所以三角形ABE和三角形DCF全等（ASA)
所以角ABE=角DFC
AE=CF
角EBC=角DFC
所以FH平行BG
因为角ABE=角HFC
角BAG=1/2角ABE=1/2角DCB=角HCF
所以角BAG=角HCF
AB=CF(已证）
所以三角形ABG和三角形CFH全等（ASA)
所以BG=HF
因为BG平行FH
所以BFHG是平行四边形
所以GH=BF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+GH

你的图有没有，我只说说思路，

ab，cd为平行四边形abcd的短边，ad，bc为长边 ，

e，f 分别在ad，bc上

依题意可以证得ab=ae=bf，cd=de=cf，所以，ab=1/2ad=1/2bc

还可证得g，h分别是af，df中点，所以，gh=1/2ad=1/2bc

所以，gh+ab=bc