△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，

解题思路：（1）由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，整理表示出a，利用正弦定理化简，求出A的度数即可；
（2）把a的值代入已知等式，得到关系式，分A=90°和A=30°两种情况求出bc的值，进而求出三角形ABC的面积．

（1）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+C+B=180°，
∴3B=180°，即B=60°，
∴A+C=120°，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∵2b²=3ac，
∴2（a²+c²-ac）=3ac，即（a-2c）（a-[c/2]）=0，
解得：a=2c或a=[c/2]，
由正弦定理[a/sinA]=[c/sinC]得：[a/c]=[sinA/sinC]=[sinA
sin(120°−A)=2或
1/2]，
整理得：
3cosA=0或3sinA=
3cosA，即tanA=

3
3，
解得：A=90°或30°；
（2）∵a=1，2b²=3ac，
∴2b²=3c①，
当A=90°时，△ABC为直角三角形，
∴b²+c²=a²=1②，
联立①②解得：b=

3
2，c=[1/2]，
此时S_△ABC=[1/2]bcsinA=

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．