高一数学（关于函数的题）①已知f(x)=(e^x－a)²＋(e^-x－a)²(a≥0).问题(1)将
高一数学（关于函数的题）①
已知f(x)=(e^x－a)²＋(e^-x－a)²(a≥0).
问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.
(2)求f(x)的最小值
说明：(e^-x－a)²→这是（e的负x次方减去a）²
最主要的是解题格式要一步一步、详细规范!
已知f(x)=(e^x－a)²＋(e^-x－a)²(a≥0).
问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.
(2)求f(x)的最小值
说明：(e^-x－a)²→这是（e的负x次方减去a）²
最主要的是解题格式要一步一步、详细规范!
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对原式完全平方展开并配凑得,
f(x)=e^2x+e^-2x+2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
=(e^x+e^-x)^2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
令(e^x+e^-x)/2=t,则
u=4t^2-4at+2a^2-2 （那一串打起来太费劲,就t吧~）
这个写起来会比较长,我说一下思路吧
首先高三如果学了导数的话可以用求导的方法来做,步骤比较死,耐心算可以做出来.
一般不求导的话,如（1）中将其设为t,则该式为二次函数复合式,用二次函数的相关性质求解.t又是对勾函数,可以用均值定理解出t的最小值为1,在x=0时取到.然后对应二次函数图像求最小值.这里面又有参数a,所以可能还要进行分类讨论（有急事,顾不上帮你算了,不好意思~）.按照我说的自己尝试做一下吧.
f(x)=e^2x+e^-2x+2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
=(e^x+e^-x)^2-2a(e^x+e^-x)+2a^2-2
令(e^x+e^-x)/2=t,则
u=4t^2-4at+2a^2-2 （那一串打起来太费劲,就t吧~）
这个写起来会比较长,我说一下思路吧
首先高三如果学了导数的话可以用求导的方法来做,步骤比较死,耐心算可以做出来.
一般不求导的话,如（1）中将其设为t,则该式为二次函数复合式,用二次函数的相关性质求解.t又是对勾函数,可以用均值定理解出t的最小值为1,在x=0时取到.然后对应二次函数图像求最小值.这里面又有参数a,所以可能还要进行分类讨论（有急事,顾不上帮你算了,不好意思~）.按照我说的自己尝试做一下吧.
1年前
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