对于自然数n，n的因数个数用A（n）表示，n的所有因数的和用B（n）表示．

对于自然数n，n的因数个数用A（n）表示，n的所有因数的和用B（n）表示．
（1）A（54）=______，B（54）=______；
（2）当A（n）=2时，A一定是______数；
（3）当A（n）=6时，A最小是______．

谷乡 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：（1）先把54分解质因数，再进一步求得因数个数和因数和即可；
（2）根据质数的意义可知：只含有两个因数的数，由此得出答案即可；
（3）因为因数个总个数为6，所以从最小的质因数2和3和个数考虑解决问题．

（1）54=2×3×3×3，
则A（54）=（1+1）×（3+1）=8，B（54）=（2⁰+2¹）（3⁰+3¹+3²+3³）=120；
（2）当A（n）=2时，A一定是质数；
（3）当A（n）=6时，
6=1×6=2×3
所以A=2⁵=32，或A=2²×3=12．
A最小是12．
故答案为：8，120；质；12．．

点评：
本题考点：约数个数与约数和定理．

考点点评：对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1a1•p2a2•p3a3•…*pkak，可知n的正约数有（a₁+1）（a₂+1）（a₃+1）…（ak+1）个，那么n的（a₁+1）（a₂+1）（a₃+1）…（ak+1）个正约数的和为 f（n）=（p10+p11+p12+…+p1a1）…（pk0+pk1+pk2+…pkak）．

1年前