在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零。（1）

（1）设 ，则由
即
得 或
因为
所以v-3>0，得v=8，
故 ={6，8}。
（2）由 ={10，5}，得B（10，5），
于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：（x-3） 2 +y（y+1） 2 =10，
得圆心（3，-1），半径为
设圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（x ，y）
则 ，得
故所求圆的方程为（x-1） 2 +（y-3） 2 =10。
（3）设P（x 1 ，y 1 ），Q （x 2 ，y 2 ）为抛物线上关于直线OB对称两点，则
得
即x 1 ，x 2 为方程 的两个相异实根
于是由 ，得
故当 时，抛物线y=ax 2 -1上总有关于直线OB对称的两点。