已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k+1）x+k 2 +k=0．

已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k+1）x+k 2 +k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
面向对象的我 1年前 已收到1个回答 举报
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tuohang 幼苗

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（1）证明：∵△=（2k+1） 2 -4（k 2 +k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）一元二次方程x 2 -（2k+1）x+k 2 +k=0的解为x=
2k+1±
1
2 ，即x 1 =k，x 2 =k+1，
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．

1年前

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