e1117 幼苗
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设内切圆的圆心为I,内切圆与AB、BC、CA的切点分别为F、D、E,连结AI、BI、CI、DI、EI、FI.
则ID、IE、IF分别是△IBC、△ICA、△IAB的高,
且ID=IE=IF=r(r为内切圆半径).
∴S△IBC=[1/2]BC•ID=[1/2]ar,S△ICA=[1/2]CA•IE=[1/2]br,S△IAB=[1/2]AB•IF=[1/2]cr.
∵S△IBC+S△ICA+S△IAB=S△ABC=S,
∴[1/2]ar+[1/2]br+[1/2]cr=S,即[1/2](a+b+c)r=S,
解得r=[2S/a+b+c].
即△ABC的内切圆的半径等于[2S/a+b+c].
故答案为:[2S/a+b+c]
点评:
本题考点: 正弦定理.
考点点评: 本题已知三角形的三条边长与面积,求三角形的内切圆半径大小.着重考查了三角形内切圆的性质、三角形面积公式等知识,考查了等积转换的数学思想,属于中档题.
1年前
已知三角形ABC三边长分别为5'12'13'那么三角形的面积是
1年前5个回答
已知△ABC三边长分别为8,15,17请计算三角形内切圆的面积
1年前1个回答
你能帮帮他们吗