数列{an}中,Sn是其n项的和,若a1=1,an+1=Sn/3(n大于等于1),则an=

huiyf 1年前已收到3个回答举报

aifeidexuan780 幼苗

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a(n+1)=Sn/3
an=S(n-1)/3
相减
且Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an/3
a(n+1)=(4/3)*an
所以是等比,q=4/3
a1=1
所以an=(4/3)^(n-1)

1年前

书有有幼苗

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an+1 = Sn /3
a(n-1)+1 = S(n-1) /3
上面两式相减
an - a(n-1) = an/3
所以 an = 3/4 * a(n-1)
这是一个公比为3/4 首项为1的等比数列
所以 an = (3/4)^(n-1)

1年前

感知感觉幼苗

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n≥2
an+1=Sn/3
an=Sn-1/3
想减
an+1-an=an/3
an+1=4an/3
a2=S1/3=1/3
所以an=1/3X4^(n-2)/3^(n-2)=4^(n-2)/3(n-1)
所以
an=1,(n=1)
an=4^(n-2)/3(n-1)(n≥2)

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