xkp0214
幼苗
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x²-(2m-1)x+m²-2=0
x²-2×[(2m-1)/2]x+[(2m-1)/2]²-[(2m-1)/2]²+m²-2=0
[x-(2m-1)/2]²-m²+m-1/4+m²-2=0
[x-(2m-1)/2]²=(9+4m)/4
x=[2m-1±√(9+4m)]/2
x1=[2m-1+√(9+4m)]/2、x2=[2m-1-√(9+4m)]/2
显然:x2≤x1
令:x2>1,则x1>1
[2m-1-√(9+4m)]/2>1
2m-1-√(9+4m)>2
2m-3>√(9+4m)
(2m-3)²>9+4m
4m²-12m+9>9+4m
4m²-16m>0
m(m-4)>0
解得:m>4,或:m<0
另:
若方程的两根分别为x1、x2
由韦达定理,有:
x1+x2=2m-1
(x1)(x2)=m²-2
依题意和已知,有:
2m-1>1
m²-2>1
解得:m>√3
综上所述,m的取值范围是m∈(4,∞).
1年前
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