已知函数 f(x)= 1 3 x 3 +ax+b （a，b∈R）在x=2处取得极小值 - 4 3 ．

（I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x ² +a
∵函数在x=2处取得极小值-
4
3 ，∴f′（2）=0，f（2）=-
4
3
可得4+a=0且
8
3 +2a+b=-
4
3 ，解之得a=-4，b=4
∴可得f（x）=
1
3 x ³ -4x+4．
（II）由（I）得f′（x）=x ² -4
解方程f′（x）=0，得x=2或-2
由此列出如下表格：
根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=
28
3 ，最小值为 -
4
3 ．