你解答过的一道双曲线题已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4,0）作斜率

首先题不知是何处粘贴来的,因字库符号不全,以致出现错误,如斜率为1/4,非14,
P的横坐标为-4是已知条件,原题中说明：“过点P（-4,0）作斜率为 1/4的直线l”,
圆方程 x^2-10x+25+y^2=5,
(x-5)^2+y^2=5,
圆心（5,0）,半径√5,
设一条渐近线方程为y=kx,
kx-y=0,
圆心（5,0）至渐近线距离（圆半径）R=|5k-0|/√（k^2+1)=√5,
25k^2=5k^2+5,
4k^2=1,
k=±1/2,
∴渐近线方程为：y=±x/2,
直线方程为：y=(x+4)/4,y=x/4+1,故C点坐标（0,1）.
|PA|•|PB|=|PC|^2,
已知条件P、A、C、B四点共线,
在等式两边同乘（cosθ)^2,
θ是指直线和X轴的夹角,
|PAcosθ|•|PBcosθ|=|PCcosθ|^2,
|PAcosθ|=|xP-xA|,
|PBcosθ|=|xB-xP|,
|PCcosθ|=|xP-xC|,
3x^2-8x-16-4m=0,
根据韦达定理,
xA+xB=8/3,(1)
xA*xB=-(16+4m)/3,(2)
xP=-4,
C（0,1）,
（xP-xA）（xB-xP）=（xP-xC）^2,
(-4-xA)(xB+4)=(-4-0)^2,
-4xB-xAxB-16-4xA=16,
-4(xA+xB)-xAxB=32,
由（1）（2）代入,
-4*8/3+(16+4m)/3=32,
4m=112,m=28,
∴双曲线方程为：x^2-4y^2=28,
即x^2/28-y^2/7=1.
为便于理解,我花了很大功夫画了一张图,请对照图理解.