已知圆（x-3）2+（y-4）2=16，直线l1：kx-y-k=0．

（1）圆心（3，4）到已知直线的距离小于半径4，由点到直线的距
离公式得3k²+4k＞0，∴k＜−
4
3，或k＞0．
（2）证明：由

x+2y+4＝0
kx−y−k＝0 得：N(
2k−4
2k+1，−
5k
2k+1)，
再由

y＝kx−k
(x−3)2+(y−4)2＝16 得（1+k²）x²-（2k²+8k+6）x+k²+8k+9=0，
∴x1+x2＝
2k2+8k+6
1+k2，∴M(
k2+4k+3
1+k2，
4k2+2k
1+k2)，
∴|AM||AN|=
(
k2+4k+3
1+k2−1)2+(
4k

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，求两直线的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，
中点公式的应用，化简|AM||AN|的解析式是解题的难点．