已知直线l：kx-y+1+2k=0．
已知直线l：kx-y+1+2k=0．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
赞 a爱i不是占有 幼苗
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解题思路：（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标．
（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，
注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．
（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，
注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．
（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，
∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）．
（2）令y=0得A点坐标为（-2-[1/k]，0），
令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），
∴S△AOB=[1/2]|-2-[1/k]||2k+1|
=[1/2]（2+[1/k]）（2k+1）=（4k+[1/k]+4）
≥[1/2]（4+4）=4．
当且仅当4k=[1/k]，即k=[1/2]时取等号．
即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为[1/2]x-y+1+1=0．
即x-2y+4=0
点评：
本题考点： 过两条直线交点的直线系方程．
考点点评： 本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．
1年前
3
tigerliu81 幼苗
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1、k(x+2)-y+1=0
x=-2,y=1
2、A（－1/k－2，0），B（0，1＋2k）
S＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4
当1/k＝4k，k＝±1/2时等号成立
当k＝1/2时，1/2x－y＋2＝0
当k＝－1/2时，－1/2x－y＝0
x=-2,y=1
2、A（－1/k－2，0），B（0，1＋2k）
S＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4
当1/k＝4k，k＝±1/2时等号成立
当k＝1/2时，1/2x－y＋2＝0
当k＝－1/2时，－1/2x－y＝0
1年前
2
blue2008blue 幼苗
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(1) 证明：y-1=k(x-2)
所以直线过定点：（2,1）
（2）设直线交x,y轴分别为点E,F.
则点E(0，-2-1/k），F（0, 2k+1）(k<0)
S=（-2-1/k）·（2k+1）/2>=(4+4)/2=4 (其中 4k=1/k,k=-2)
所以直线过定点：（2,1）
（2）设直线交x,y轴分别为点E,F.
则点E(0，-2-1/k），F（0, 2k+1）(k<0)
S=（-2-1/k）·（2k+1）/2>=(4+4)/2=4 (其中 4k=1/k,k=-2)
1年前
2
共回答了2个问题 举报
1）原式可化为 k*(x+2)-(y-1)=0，所以，直线过定点（-2,1）
2）A（-(2k+1)/k，0），B（0,2k+1）则S=1/2*(2k+1)*(2k+1)/k，化简为S= 1/2*(4+4k+ 1/k)，so当k=2时S有最小值25/4,直线方程为y=2x+5
给分哟~亲
2）A（-(2k+1)/k，0），B（0,2k+1）则S=1/2*(2k+1)*(2k+1)/k，化简为S= 1/2*(4+4k+ 1/k)，so当k=2时S有最小值25/4,直线方程为y=2x+5
给分哟~亲
1年前
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已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点
1年前2个回答
你能帮帮他们吗