如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根据上述条件很轻松地求

如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=

∠AOB=45°．
小明是一个爱动脑筋的学生，他在解题后的反思过程中突发奇想：若OC是∠AOB外部的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则结论∠EOF=

∠AOB=45°是否仍成立呢？请你帮小明解答一下吧！

君汐 1年前已收到1个回答举报

linry_Q 幼苗

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结论∠EOF=
1
2 ∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=
1
2 ∠AOC=
1
2 （∠AOB+∠BOC），∠COF=
1
2 ∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=
1
2 （∠AOB+∠BOC）-
1
2 ∠BOC，
=
1
2 ∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=
1
2 ∠AOB=45°．

1年前

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