如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．

如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．
514131211 1年前 已收到1个回答 举报
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wufeng13 幼苗

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解题思路：（1）根据平角的定义，即可数出图中小于平角的个数．
（2）首先根据角平分线定义可得∠AON=
1
2]∠AOC，再进行角的计算，即可得∠AOM的度数．
（3）根据角平分线定义，计算即可得出结论．

（1）图中共有10个小于平角的角．
（2）①∵ON平分∠AOC，∠AOC=50°
∴∠AON＝
1
2∠AOC＝25°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°，∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°，∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．
（3）OM平分∠BOC
理由：∵ON平分∠AOC，∠AOC=x°，
∴∠AON＝
1
2∠AOC=[1/2x°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°−
1
2x°
∴∠BOM＝90°−(45°−
1
2x°)=45°+
1
2x°
∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°−
1
2x°=45°+
1
2x°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC．

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 该题考查的是角平分线的定义和角的计算，掌握角平分线把角分成相等的两部分，是计算该类型题的关键．

1年前

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