mm13313478 幼苗
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(1)这个公式为(a+b)2=a2+2ab+b2;
证明:由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形,
大正方形的面积=(a+b)2,两个长方形的面积=(a+b)b+ab,
小正方形的面积=a2,那么大正方形的面积=(a+b)b+ab+a2=(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°;
由于B,C,D共线,所以∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°.
(3)梯形ABDE的面积为[1/2](AB+ED)•BD=[1/2](a+b)(a+b)=[1/2](a+b)2;
另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c2.
所以,[1/2](a+b)2=[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c2.
即a2+b2=c2.
点评:
本题考点: 勾股定理的证明;完全平方公式;完全平方公式的几何背景;直角三角形全等的判定.
考点点评: 面积法证明代数恒等式是常用的代数式变形,采用了数形结合的方式,直观易懂.
1年前
1年前2个回答
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1年前5个回答
(1)图一(正方形)是一个重要的几何解释.请你写出这个公式.
1年前3个回答
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