（2014•安徽模拟）在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，现将梯形沿BO折叠，使得

解题思路：（Ⅰ）由题意得OA⊥OB，平面AOB⊥平面OBCD，从而AO⊥平面OBCD，进而AO⊥CD，又CD⊥OC，由此能证明OE⊥CD．
（Ⅱ）设BC=x，由梯形ABCD的面积是4，知

(x+3x)x

2

＝4，由AO⊥平面OBCD，能求出E到平面OBCD的距离，由此能求出三棱C-BOE的体积V_C-BOE．
（Ⅲ）取AB中点F，过F作FG⊥OB于G，连接EF，EG，由已知得∠EGF为二面角E-OB-A的平面角，由此能求出二面角E-OB-A的大小．

（Ⅰ）证明：由题意得OA⊥OB，平面AOB⊥平面OBCD，
∴AO⊥平面OBCD，
∵CD⊆平面OBCD，∴AO⊥CD，
又∵AD=3BC=3BO，
∴OD=
2OC＝
2CD，
∴CD⊥OC，
∵AO∩OC=O，∴CD⊥平面AOC，
又OE⊆平面AOC，∴OE⊥CD．
（Ⅱ）设BC=x，由梯形ABCD的面积是4，知
(x+3x)x
2＝4，
∴BC=OB=OA=
2，
由（Ⅰ）知AO⊥平面OBCD，又E是AC中点，
∴E到平面OBCD的距离h=
OA
2＝

2
2，
∴V_C-BOE=V_R-BOC=
1
3×
1
2×
2×
2×

2
2=

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．