清苹果 幼苗
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(1)过点A作关于y轴的对称点A',连接A'B,则A'B与y轴的交点即为点P的位置,
∵A(-1,3),
∴点A'的坐标为(1,3),
设直线A'B的解析式为y=kx+b,则
k+b=3
−4k+b=2,
解得
k=
1
5
b=
14
5,
即直线A'B的解析式为y=[1/5]x+[14/5],
∵点P的坐标为(0,y),且点P在直线A′B上,
∴y=[14/5].
(2)存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,
作A关于y轴的对称点A′,作B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,与x轴、y轴的交点即为点M、N,
∴A′(1,3),B′(-4,-2),
∴直线A′B′的解析式为:y=x+2,
∴M(-2,0),N(0,2).
m=-2,n=2.
所以当m=-2,n=2时四边形ABMN的周长最短.
点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
考点点评: 本题考查了轴对称-最短路线问题:通过对称,把两条线段的和转化为一条线段,利用两点之间线段最短解决问题.也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式;
1年前
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