已知椭圆与双曲线 x 2 - y 2 3 =1 有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）．

（1）设椭圆方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 （a＞b＞0）．
双曲线 x 2 -
y 2
3 =1 的焦点坐标分别为（-2，0）（2，0），
∴椭圆焦点坐标分别为（-2，0）（2，0），∴c=2，即a ² =b ² +4，
又椭圆过点P（0，2），则0+
4
b 2 =1，
∴b ² =4，得a ² =8，
∴所求椭圆方程的标准方程为
x 2
8 +
y 2
4 =1 ；
（2）双曲线渐近线方程：y= ±
3 x，
设直线l：y= ±
3 x+m，
代入椭圆方程得：7x ² ±4
3 mx+2m ² -8=0，
由相切得：△=48m ² -28（2m ² -8）=0，解得m= ±2
7
∴直线l的方程是：y= ±
3 x ±2
7 ．