高一方程与不等式 求详细步骤已知:方程x²-mx+4=0在-1≤x≤1上有解,求:实数m的取值范围

ss653 1年前 已收到2个回答 举报

yp8414 幼苗

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此类题按照一般解法,要考虑判别式,以及根与系数的关系.
先考虑判别式:m²-16≥0,解得m≥4或m≤-4
再考虑根与系数的关系:
由方程可得,两根之积为4(韦达定理),但条件是在-1≤x≤1上有解
因此,不可能两个根都在-1≤x≤1上(两个绝对值小于1的数相乘不可能等于4),因此我们只需保证有一个根在-1≤x≤1上即可.
方程x²-mx+4=0可变形为m=x+4/x,(由于x=0代入原方程显然不是根,所以可以两边同除以x)
此函数为双曲线,当-1≤x

1年前

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gvga 幼苗

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用补集思想,若无解,则分两种情况:1.对称轴在[-1,1]间,则令Δ<0,得m∈[-2,2];
2.对称轴在[-1,1]外,则令f(x)=X²-mX+4,令f(-1)×f(-1)>0,得m∈﹙-5,-2]U[2,5﹚;
故若有解则,m∈﹙-∞,-5]U[5,+∞﹚
PS:楼上的漏解,±5亦符合题意!...

1年前

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