在梯形ABCD中,AD//BC,角D=角C=90度,M是CD上一点,MA=MB,角BMC=75度,角AMD=45度,求证

在梯形ABCD中,AD//BC,角D=角C=90度,M是CD上一点,MA=MB,角BMC=75度,角AMD=45度,求证BC=CD
如题

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作辅助线AN垂直于BC,
因为角D=角C=90度,角AMD=45度,
所以可知AD=DM=CN;
要证明BC=CD,
只要证明MC=NB即可.
因为角BMC=75度,可知角AMB=60度,
因为MA=MB,所以可知三角形AMB为等边三角形,
所以
因为角BMC=75度,所以角MBC=15度
得角ABN=75度
AB=BM,所以MC=NB,BC=AN=CD

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