从某数开始的75个连续正整数的和是完全平方数,这个数的最小值()

从某数开始的75个连续正整数的和是完全平方数,这个数的最小值()
说明思考过程
qeadws7411 1年前 已收到2个回答 举报

nixie 幼苗

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设这个数为n
这75个数的和为(n+n+74)*75/2= (n+37)*75
(n+37)*75=(n+37)*3*25
25是完全平方数不用考虑,只要(n+37)*3也是完全平方数即可
则n+37必须是3的倍数与一个完全平方数的积
当n=2时,n+37=39=3*13,但13不是完全平方数,比13大的最小完全平方数是16
则n+37=3*16,n=11
这个最小的符合要求的数就是11

1年前

3

吴耩德 幼苗

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(n+n+74)*75/2
= (n+37)*75
最小n取38,得这个数的最小值是(75)

1年前

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