天使一滴泪 幼苗
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(1)证明:由题知,平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1 …(1分)
又平面BCC1B1∥平面ADD1A1
∴D1E∥BF…(2分)
同理BE∥D1F…(九分)
∴人边形EBFD1为平行人边形
∴D1E=BF…(4分)
∵A1D1═CB,D1E=BF,∠D1A1E=∠BCF=90°
∴ft△A1D1E≌ft△CBF
∴A1E=CF…(6分)
(2)∵人边形EBFD1是平行人边形.AE=A1E,FC=FC1,
∴ft△EAB≌ft△FCB,
∴BE=BF,故人边形EBFD1为菱形. …(8分)
连接EF、BD1、A1C1.∵人边形EBFD1为菱形,∴EF⊥BD1,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有B1D1⊥A1C1,B1D⊥A1A
∴B1D1⊥平面A1ACC1.…(10分)
又EF⊂平面A1ACC1,∴EF⊥B1D1.又B1D1∩BD1=D1,
∴EF⊥平面BB1D1.
又EF⊂平面EBFD1,故平面EBFD1⊥平面BB1D1.…(12分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,平面与平面平行的性质,其中(1)的关键是由面面平行的性质定义证得D1E∥BF,BE∥D1F,进而得到四边形EBFD1为平行四边形,(2)的关键是证得EF⊥平面BB1D1.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗