已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos^2x-1求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合 2.若锐角

f（x）=2sinxcosx+2cos^2x-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
最大值=√2
此时2x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z
∴x=π/8+kπ,k∈Z
{x|x=π/8+kπ,k∈Z}
(2)
锐角三角形ABC中
f(A/2)
=√2sin(A+π/4)=√2
∴sin(A+π/4)=1
A=π/4
正弦定理
a/sinA=b/sinB
2/(√2/2)=√6/sinB
sinB=√3/2
锐角三角形
∴B=π/3
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(√6+√2)/4
△ABC面积
=1/2*absinC
=(3+√3)/2