20、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线C：y^2=2px的准线方程为x= -1,M（1,-3）,N（5,1）

（1）抛物线C： y^2=2px的准线方程为x= -1， ∴p=2,y^2=4x,① M（1，-3），N（5,1），向量NP=t向量NM，设P(x,y),则 （x-5,y-1)=t(-4,-4), ∴x-5=y-1,x=y+4,② 把②代入①，y^2-4y-16=0, y1=2-2√5，y2=2+2√5， 代入②，x1=6-2√5，x2=6+2√5， 向量OA*OB=x1x2+y1y2=16-16=0, ∴OA⊥OB. (2)设DE:x=ny+m,③ 代入①，y^2-4ny-4m=0, 设D(x3,y3),E(x4,y4),则 y3+y4=4n,y3y4=-4m, 由③，x3x4=(ny3+m)(ny4+m)=n^2y3y4+mn(y3+y4)+m^2, 以线段DE为直径的圆都过原点, <==>OD*OE=x3x4+y3y4=(n^2+1)y3y4+mn(y3+y4)+m^2 =-4m(n^2+1)+4mn^2+m^2=m(m-4)=0,m≠0， ∴m=4. 以线段DE为直径的圆的圆心:y=(y3+y4)/2=2n, 代入③，x=2n^2+4, ∴y^2=2(x-4)是以线段DE为直径的圆的圆心的轨迹方程.