已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos 2 xcosφ+ 1 2 cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点

（1）函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos ² xcosφ+
1
2 cos（π+φ）
=
1
2 sin2xsinφ+
1+cos2x
2 cosφ-
1
2 cosφ
=
1
2 sin2xsinφ+
1
2 cos2xcosφ
=
1
2 cos(2x-φ) ．
又函数图象过点（
π
3 ，
1
4 ）．
所以
1
4 =
1
2 cos(2×
π
3 -φ) ，
又0＜φ＜π，所以φ=
π
3 ---------（6分）
（2）由（1）知f（x）=
1
2 cos(2x-
π
3 ) ，将函数y=f（x）图象上各点向左平移
π
6 个单位长度后，
得到函数y=g（x）的图象，可知g（x）=
1
2 cos2x ------------（8分）
因为x∈ [-
π
4 ，
2π
3 ] ，所以 2x∈[-
π
2 ，
4π
3 ] ，
由 -
π
2 ≤2x≤0 和 π≤x≤
4π
3
知函数g（x）在 [-
π
4 ，
2π
3 ] 上的单调递增区间为 [-
π
4 ，0] 和 [
π
2 ，
2π
3 ] --------（12分）