如图,甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥.问:

如图,甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥.问:

(1)桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?(注:桥必须与街道垂直).
(2)桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等?
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fangfeibao86 幼苗

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解题思路:(1)两点之间线段最短,
(2)中垂线到线段两端点的距离相等,
可利用以上原理求解作图.

(1)设桥为 CD,则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和.怎样转化为两点间的一条线段呢?经观察,不难发现其中的线段 CD 是定值,因此只需要考虑使 AC+DB 最短.它们是分散的两条线段,故先将其中一条平移,如图平移 DB 到 CB′,此时连接 AB′交l于P,得桥址.
(2)如图②,作点B关于街道的对称点B2,连接AB2,作AB2的垂直平分线,与街道靠近A的一侧相交于点A2,过A2点建桥即符合要求.

点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题.

考点点评: 熟练掌握轴对称及中垂线的性质,能够求解一些简单的实际问题.

1年前

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