小明学习了垂径定理后,做了下面的探究,请你根据题目要求,帮助小明完成探究．
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(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线,称为该圆的一条折弦．如图2,PA,PB组成⊙O的一条折弦,C是劣弧 的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+ PB．请证明此结论；(3) 如图3,PA,PB组成⊙O的一条折弦,C是优弧 的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE,PB之间存在怎样的数量关系?写出并证明你的结论．
(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线,称为该圆的一条折弦．如图2,PA,PB组成⊙O的一条折弦,C是劣弧 的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+ PB．请证明此结论；(3) 如图3,PA,PB组成⊙O的一条折弦,C是优弧 的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE,PB之间存在怎样的数量关系?写出并证明你的结论．
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（2）其实这是一个定理 叫阿基米德折弦定理 证明：延长BP,在BP延长线上取点M,使MP=EP 连接AB CB AC CM CP 则∠CAB+∠CPB=180°（凸四边形外接圆的对角 和等于180°） ∵∠CPM+∠CPB=180° ∴∠CAB=∠CPM ∵弧AC=弧BC ∴∠APC=∠CAB（同弧所对的圆周角相等） ∴∠APC=∠CPM ∵PM=PE PC=PC ∴三角形CPM≌三角形CPE ∴CE=CM ∠AEP=∠AMP=90° ∵AC=BC（在同圆中,弧相等所对的弦相等） ∴三角形AEC≌三角形BMC(H·L) ∴AE=BM=BP+PM=BP+PE (3)AE+PB=PE 证法类似 打得好累啊 呵呵 能看明白吗
1年前
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你能帮帮他们吗