如果实数x、y满足等式x^2+y^2=2x+4y,求2x-y的最小值

mmyy369 1年前 已收到1个回答 举报
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艺人110 种子

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F(x,y)=2x-y+m(x^2+y^2-2x-4y)
F`x=2+m(2x-2)=0
m=-2/(2x-2)=1/(1-x)
F`y=-1+m(2y-4)=0
m=1/(2y-4)
1-x=2y-4
x=5-2y
(5-2y)^2+y^2=2(5-2y)+4y
y^2-4y+3=0
y=1 y=3
x=3 x=-1
2x-y=5 or -5
2x-y的最小值-5

1年前 追问

3

mmyy369 举报

看不懂。

举报 艺人110

那你可能没有学过 就是求导数 也可以这样求 x^2+y^2=2x+4y x^2-2x+1+y^2-4y+4=5 (x-1)^2+(y-2)^2=5 x=1+√5sina y=2+√5cosa 2x-y =2+2√5sina-2-√5cosa =2√5sina-√5cosa =5sin(a+m) 最小值-5 最大值5
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你能帮帮他们吗

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