等差数列{an}的首项为1,其前n项和a1+a2+…+an与其后的2n项和an+1+an+2+…+a3n之比是一个与n无

等差数列{an}的首项为1,其前n项和a1+a2+…+an与其后的2n项和an+1+an+2+…+a3n之比是一个与n无关的定值,试求{an}的通项公式
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小小宝藏 幼苗

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Sn=n*a1+n(n-1)*d/2
S2n-Sn=Sn+d*n^2
所以S2n-Sn/Sn=1+d*n^2/(d*n^2+(2*a1-d)*n)=L (L是和n无关的常量)
观察等式可以确定2*a1-d=0
得到d=2;
所以an=2*n-1.
经过实例验算,结果符合要求的.

1年前

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