（2011•无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB
（2011•无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1
个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．
个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．
赞 xichenqi1234 春芽
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解题思路：（1）根据点P与直线l的距离d＜1分为点P在直线l的左边和右边，分别表示距离，列不等式组求范围；
（2）四边形CPBD不可能为菱形．依题意可得AC=t，OC=4-t，PA=3t-4，PB=7-3t，由CD∥AB，利用相似比表示CD，由菱形的性质得CD=PB可求t的值，又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7-3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看结果是否相等如果结果不相等，就不能构成菱形．设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t-a，OC=4-t+a，再利用平行线表示CD，根据CD=PB，PC∥OB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可．
（2）四边形CPBD不可能为菱形．依题意可得AC=t，OC=4-t，PA=3t-4，PB=7-3t，由CD∥AB，利用相似比表示CD，由菱形的性质得CD=PB可求t的值，又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7-3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看结果是否相等如果结果不相等，就不能构成菱形．设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t-a，OC=4-t+a，再利用平行线表示CD，根据CD=PB，PC∥OB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可．
（1）当P在线段OA上运动时，OP=3t，AC=t，⊙P与直线l相交时，4−(3t+t)＜1(3t+t)−4＜1，解得34＜t＜54；（2）四边形CPBD不可能为菱形．依题意，得AC=t，OC=4-t，PA=3t-4，PB=7-3t，∵CD∥AB，∴CDAB=OCOA，即CD3=4...
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；解一元一次方程；坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质．
考点点评： 本题考查了直线与圆的关系，勾股定理的运用，菱形的性质．关键是根据菱形的性质，对边平行，邻边相等，得出相似比及边相等的等式，运用代数方法，列方程求解．
1年前
6
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你能帮帮他们吗