【急,在线等】函数单调性的问题证明y=-x^3+1在R上是减函数帮忙大家给我个证明过程,要有详细的化简,变形和解析,在线

【急,在线等】函数单调性的问题
证明y=-x^3+1在R上是减函数
帮忙大家给我个证明过程,要有详细的化简,变形和解析,在线等谢谢
不太开心 1年前 已收到7个回答 举报
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dy1yp 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

证明只能用定义~
设x1>x2∈R
y1-y2=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
∵x2

1年前

6

回到开始521 幼苗

共回答了74个问题 举报

学了导数的话
求导 y′=-3x²
所以y=-x^3+1在R是减函数
没学的话
任意取a,b属于R满足a小于b
那么 f(a)-f(b)=b^3-a^3
因为b大于a
所以b^3大于a^3
所以b^3-a^3=f(a)-f(b)大于0
所以对于任意a小于b 有f(a)大于f(b)
所以是减函数

1年前

2

liuxin0725 幼苗

共回答了11个问题 举报

求导数为-3x^2<=0,故原函数在R上单调递减。

1年前

2

大网虫888 幼苗

共回答了9个问题 举报

求导 y′=-3x²≤0故y=-x^3+1在R上是减函数

1年前

1

雅克罗格 幼苗

共回答了51个问题 举报

在R上取x1只要证明f（x1)-f(x2)>0就行
f（x1)-f(x2)=-x1³+1+x2³-1
=x2³-x1³
∵x1∴x2³-x1³>0
即f（x1)-f(x2)>0
∴y=-x³+1在R上是减函数

1年前

0

FCIWANG 幼苗

共回答了13个问题 举报

f(x)=y=-x^3+1
可以分两种情况:
1.当x>=0的时候,设x1>x2 ,那么-x1^3<-x2^3
f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=-x1^3+x2^3 <0
2.当x<0的时候,设x1-x2^3
f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1=-x1^3+x2^3 >0
综上可知y=-x^3+1在R上是减函数

1年前

0

nvynxkde 幼苗

共回答了245个问题 举报

证明：设x1，x2为R上的两个数，且x1〈x2，对应设y1，y2，则
y1=-（x1）^3+1
y2=-（x2）^3+1
设F=y1-y2=[-（x1）^3+1]-[-（x2）^3+1]
=（x2）^3-（x1）^3
=（x2-x1）*[（x2-x1）^2+x1*x2]
〉0 ...

1年前

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