高数一阶线性方程求解若连续函数f(x)满足下面关系式 求原函数f(x)

zywloveyou 1年前 已收到3个回答 举报
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mjb15 幼苗

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对方程两边求导得：
f'(x)=2f(x)；
f'(x)/f(x)=2；
两边对x积分得ln|f(x)|=2x+c'；
f(x)=Ce^(2x),（C为常数）；
又由题f(0)=Ce^0=0+2=2；
则C=2;
即f(x)=2e^(2x)

1年前

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榕城简简 幼苗

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令∫f(t)dt=g(t),
∫f(t/2)dt=2∫f(t/2)d(t/2)=2g(t/2),
则∫(0到2x)f(t/2)dt=2g(x)-2g(0)
∫(0到2x)f(t/2)dt的导数为2g‘(x)=2f(x)
令f(x)=y,则原式两边导数得
y’=2y，用分离变量法求出
y=ce^(2x)
再将其代入原式得
ce^(2x)...

1年前

2

狂野的咯咯猪 幼苗

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两边求导，得到y'=2y这个能看懂吧？然后dy/2y=dx
然后两边积分，1/2 lny=x+C，然后y=ce^x注意原式初值f（0）=2，代入：
c=2.然后y=2e^x

1年前

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