问1+3+6+10+15+21+.+（1+n）*n/2=?

下面n2 表示的是n平方
（1+n）*n/2=（n2+n)/2
所以（1+n）*n/2的求和=n的求和+n2的求和
n的求和=（1+n）*n/2；
n2的求和=（2n+1）*（1+n）*n/6
所以（1+n）*n/2的求和=（2n+1）*（1+n）*n/6+（1+n）*n/2
=（2n+1+3）*（1+n）*n/6=（n+2）*（n+1）*n/3
你应该能看懂

1+3+6+10+15+21+......+（1+n）*n/2
=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+...+1/2*（1+n）*n
=1/2[1*2+2*3+3*4+...+（1+n）*n]
=1/2{1/3*(1*2*3)+1/3*(2*3*4-1*2*3)+1/3*(3*4*5-2*3*4)+...+1/3*[(n+2)*(n+1)*n-n(n+1)(n-1)]}
=1/6*[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n+2)*(n+1)*n-n(n+1)(n-1)]
=1/6*n(n+1)(n+2)

[M]
[m] ***********************
[m]? - Reality? Heavy tears were condoned. ??
[m]? - tears of red round indulgence.
[m] ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━
[m]? - sub...

设和为S
则2S=1×2+2×3+......+n(n+1)
=(1^2+2^2+3^2+......+n^2)+1+2+3+......+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
所以S=n(n+1)(n+2)/6